我老公和别人也不算打架，就推了几下，对方报

您提到对方坚持不签谅解书，这意味着双方未能达成和解。根据《治安管理处罚法》的相关规定，对于因民间纠纷引起的轻微打架行为，若情节较轻且双方愿意，公安机关可调解处理。但如对方不愿调解，公安机关可能会根据具体情节对您的丈夫进行行政处罚，如拘留或罚款。因此，您老公可能会面临被公安机关依法处罚的法律后果。
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从法律角度，首先，应保持冷静，避免事态进一步升级。其次，应立即报警并配合公安机关的调查。同时，积极与对方沟通，争取达成和解。若无法和解，应尊重并接受公安机关的处理决定，如有异议，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。
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面对不签谅解书的情况，首先，应积极配合公安机关的调查，如实陈述事实。其次，若情节确实轻微，可尝试通过中间人或其他方式再次沟通，争取对方的理解。最后，若无法达成和解，应尊重公安机关的处理决定，并配合执行。